Prednaska 2

V kazde grupe existuje prave jeden neutralni prvek.

V kazde grupe existuje k jednomu prvku prave jeden inverzni prvek.

Veta o soudruznosti inverzniho prvku. (a*)*=a

V libovolne grupe (G,) plati forall a,b in G (a □ b)* = b*□a*

Nechť je na neprázdné množině G dána operace s vlastnostmi: forall a, b, c in G: a □ (b □ c) = (a □ b) □ c forall a, b, c in G exists x, y in G: a □ x = b, y □ a = b Potom řekneme, že množina G s operací □ tvoří grupu.

1. P je uzavrena vzhledem k “.”
2. Jednotkovy prvek e grupy G patri do P
3. P obsahuje s kazdym prvkem a take jeho inverzni prvek a^-1

Podgrupu ({e},.) nazveme rivialni, kazdou dalsi podgrupu netrivialni.

Podgrupa H se nazývá normální, jestliže bHb^-1 subset H pro každé b in G

Grupy (G,.) a (H,.) a zobrazeni fi z G do H forall g1 g2 in G doubleright fi(g1.g2)= fi(g1).fi(g2)

Jeli homomorfní zobrazení bijekce, nazýváme ho izomorfním zobrazením.

Složení dvou homomorfních (izomorfních zobrazení je homomorfní (izomorfní) zobrazení. Zobrazení inverzní k izomorfnímu zobrazení je izomorfní zobrazení.

Rad konecne grupy je nasobkem radu kazde jeji podgrupy. <b>Důsledek:</b> Řád každého prvku konečné grupy G je dělitelem řádu grupy G.