====== Prednaska 2======

V kazde grupe existuje prave jeden neutralni prvek.

V kazde grupe existuje k jednomu prvku prave jeden inverzni prvek.

Veta o soudruznosti inverzniho prvku. (a*)*=a

V libovolne grupe (G,) plati
forall a,b in G (a □ b)* = b*□a* 



=== Definice grupy: ===
Nechť  je na neprázdné množině G  dána operace s vlastnostmi:
forall a, b, c in G:  a □ (b □ c) =  (a □ b) □ c
forall a, b, c in G exists x, y in G: a □ x = b, y □ a = b
Potom řekneme, že množina G s operací □ tvoří grupu.


=== Definice podgrupy ===
  - P je uzavrena vzhledem k "."
  - Jednotkovy prvek e grupy G patri do P
  - P obsahuje s kazdym prvkem a take jeho inverzni prvek a^-1
  
=== Trivialni podgrup ===
Podgrupu ({e},.) nazveme rivialni, kazdou dalsi podgrupu netrivialni.

=== Normální podgrupa (Normal subgroup) ===
Podgrupa H se nazývá normální, jestliže bHb^-1 subset H pro každé  b in G

=== Homomorfismu ===
Grupy (G,.) a (H,.) a zobrazeni fi z G do H 
forall g1 g2 in G doubleright fi(g1.g2)= fi(g1).fi(g2)

=== Izomorfni zobrazeni ===
Jeli homomorfní zobrazení bijekce, nazýváme ho izomorfním zobrazením.

=== Věta: ===
Složení dvou homomorfních (izomorfních zobrazení je homomorfní (izomorfní) zobrazení.
Zobrazení inverzní k izomorfnímu zobrazení  je izomorfní zobrazení.

=== Langrangeova veta ===
Rad konecne grupy je nasobkem radu kazde jeji podgrupy.
<b>Důsledek:</b> Řád každého prvku konečné grupy G je dělitelem řádu grupy G.